29 марта 2024, пятница, 12:58
TelegramVK.comTwitterYouTubeЯндекс.ДзенОдноклассники

НОВОСТИ

СТАТЬИ

PRO SCIENCE

МЕДЛЕННОЕ ЧТЕНИЕ

ЛЕКЦИИ

АВТОРЫ

05 февраля 2014, 11:40
Александр Буфетов

«Творцы теории вероятностей были людьми чрезвычайно яркими…»

Математик Александр Буфетов
Математик Александр Буфетов
Фото с сайта ИППИ РАН

Накануне лекции 6 февраля 2014 года Александра Буфетова, докт. физ.-мат. наук, ведущего научного сотрудника Математического института РАН, ведущего научного сотрудника ИППИ РАН имени Харкевича, профессора факультета математики НИУ-ВШЭ, директора исследований Национального центра научных исследований во Франции (CNRS), мы поговорили с лектором о теме его выступления. Беседовала Наталия Демина. 

Чем тема вашей будущей лекции «Математика случая. История теории вероятностей» кажется важной? Почему вы ее выбрали? 

Дело в том, что в отличие от многих других математических дисциплин становление теории вероятностей именно как области чистой математики, во-первых, заняло очень много времени. Происходило очень долго. Сама история становления теории вероятности очень драматична. Перед исследователями, помимо серьезных математических проблем, стояли и серьезные мировоззренческие проблемы, связанные с философией науки. С тем, чтобы поставить изучение случая на твердую математическую основу. 

Когда я еще учился в Принстоне, мой научный руководитель Яков Григорьевич Синай рассказал мне, что Алан Тьюринг – великий математик со страшной, трагической судьбой – начинал в теории вероятностей: его первая работа посвящена доказательству центральной предельной теоремы в форме Линдеберга. Тьюринг дал свое доказательство на 10 лет позже Линдеберга, но совершенно независимо [1]. Эта работа Тьюринга не была опубликована, но сейчас ее можно найти в электронном архиве Тьюринга в Кембридже .

Это показывается и тем, что попыток аксиоматизации теории вероятностей было много. Можно назвать и Рихарда фон Мизеса, и Сергея Натановича Бернштейна, и Бруно де Финнети. Связь теории вероятностей с теорией меры начали понимать до Колмогорова – например, Эмиль Борель (сам Колмогоров в предисловии к «Основным понятиям теории вероятностей» об этом пишет). Однако именно Андрей Николаевич Колмогоров дал окончательное построение аксиоматизации. 

Известно, что Н.Н. Лузин в одном из писем отговаривал А.Н. Колмогорова заниматься теорией вероятностей. «Прибавлю к этому, что то изменение в наших отношениях, которое я чувствую и которое нашло отражение вечером в Кремле, позволяет мне, как лицу много старшему Вас, сказать Вам, что мое желание, чтобы Вы несколько удалились от работ по теории вероятностей, – пишет Лузин. – И вовсе не потому, что Ваш вклад в нее не фундаментален: я прекрасно знаю, что он оценивается всеми, как равноценный вкладу классиков. Но самая-то теория вероятностей не стоит Вас: ее источники сомнительные („origine infernale“ – прямо заявляет Lebesgue), и ее действие на работающих в ней не положительное. Вам дан высокий дух, и я хочу, чтобы Вы его силы берегли для вещей, которые под силу очень немногим. Простите за откровенность». Здесь Лузин использует французский оборот “origine infernale” – адских корней этой теории. И вот о том увлекательном пути, как от «адских корней» математики пришли к строгой математической теории, я и расскажу. 

А что имеется ввиду под «адскими корнями»? 

Азартные игры, конечно. Если отвлекаться от истории теории вероятностей в древнем мире, о которой можно строить больше предположений, чем высказывать что-то точное, то фактически первое сочинение по теории вероятностей – это сочинение Джероламо Кардано, которое так и называется "De ludo aleae" («Об игре случая»). Речь в нем идет, разумеется, о расчетах в азартных играх. Вообще, Кардано – фигура удивительная, уникальная в истории науки. Мы подробно о нем поговорим.  

Переписка Паскаля и Ферма тоже всё время вертится вокруг азартных игр. Скажем, разбирается ситуация, в которой игроки играют в кости до пяти выигрышей, и пришлось прервать игру до того, как определился победитель. В какой пропорции следует разделить ставки, если игра прекратилась, когда у одного игрока три выигрыша, а у другого два. Вот эти «адские корни», за которыми мы и проследим.   

Можно ли сказать, что теория вероятностей – одна из ваших текущих специализаций? 

Я занимаюсь эргодической теорией, которая, конечно, очень связана с теорией вероятностей. Но тут можно привести шутливое высказывание Дж. Лео Дуба (Joseph L. Doob), замечательного американского исследователя  в области теории вероятностей, который, как мне рассказывали, приехав в Советский Союз, начал свое выступление словами: «Математика, как вы знаете, есть часть теории вероятностей». Это шутка, но, тем не менее, очень характерная.

Можно ли сказать, что в теории вероятностей сейчас наступил новый расцвет? 

Безусловно, теория вероятностей бурно развивалась весь XX век. Можно сказать, что сейчас очень известны исследования лауреата Филдсовской премии 2010 года Станислава Смирнова, связывающие теорию вероятностей, математическую физику и комплексный анализ. Вопросы моды всегда носят несколько случайный характер, поэтому я думаю, что нельзя сказать, что теория вероятностей является самой модной областью современной математики. 

Можно сказать, что удивительный расцвет переживает сейчас теория чисел. Доказана теорема Ферма, доказано существование бесконечного количества если не простых чисел-близнецов, то хотя бы дальних родственников и так далее. В прошлом году возникли продвижения в проблеме, которую поставили еще древние греки. 

Есть ли среди проблем тысячелетия, за которые обещаны крупные гонорары, те, что связаны с теорией вероятности? 

Вся математика в известной степени связана с теорией вероятности. По-видимому, можно сказать, что проблема, связанная с уравнением Навье-Стокса. В частности, Колмогоров написал знаменитые работы по теории турбулентности. Интересно, что эти работы он написал на физическом уровне строгости, эти работы были написаны как будто физиком, а не математиком, а математическое обоснование результатов Колморогова до сих пор остается открытым вопросом. Конечно, не удивительно, что объяснение турбулентности будет опираться на теорию случайных процессов, но так как этого объяснения пока нет, то это предположение остается спекулятивным. 

Как в России развивается теория вероятностей? Можно ли сказать, что она остается одной из ведущих стран в этой области математики? 

Да, конечно, в России и Франции теория вероятностей – традиционно краеугольный камень русской и французской математической школ. Пожалуй, в меньшей степени это можно сказать про англосаксонскую школу. 

А почему такой интерес к теории вероятности у русской и французской школ? 

Я думаю, что это обусловлено историей. Во Франции Паскаль, Ферма, Лаплас, ... В России исследования по теории вероятности восходят, по-видимому, к П.Л. Чебышеву, это петербургская школа, задолго до Колмогорова. Так что Чебышев, Ляпунов, Марков и потом, конечно, Колмогоров и его ученики. 

Сами творцы теории вероятности, не говоря уже о Колмогорове, например, академик А.А. Марков были людьми чрезвычайно яркими, очень необычными. Марков был знаменит не только математически, но и почти, можно сказать, скандально. В частности, он известен своим высказыванием по поводу 300-летия празднования царствующего Дома Романовых в 1913 году, что Академии наук было бы уместнее праздновать 200-летие закона больших чисел Бернулли (Ред.: такое предложение А.А. Марков сделал 12 января 1913 г. на Общем собрании и его идею поддержали, в частности, академики А.М. Ляпунов и В.А. Стеклов). Такое празднование Марков и организовал (Ред. в книге об А.А. Маркове отмечается, что торжественное заседание Академии наук, посвященное 200-летию закона больших чисел, состоялось 1 декабря 1913 г. Первым выступил А.В. Васильев с докладом «Вопросы теории вероятностей до теоремы Якоба Бернулли»).

Кроме того, Марков знаменит своим резким письмом в Священный синод по поводу отлучения от РПЦ графа Льва Толстого (1901). Позднее, в 1912 году, математик попросил отлучить и его от православной церкви, и синоду пришлось это сделать в 1912 году. Андрей Андреевич был чрезвычайно колоритной фигурой.

Примечания:

1. S. L. Zabell. Alan Turing and the Central Limit Theorem // The American Mathematical Monthly. Vol. 102, No. 6 (Jun. - Jul., 1995), pp. 483-494.


ПОДГОТОВКА ИНТЕРВЬЮ: Наталия Демина

Редакция

Электронная почта: polit@polit.ru
VK.com Twitter Telegram YouTube Яндекс.Дзен Одноклассники
Свидетельство о регистрации средства массовой информации
Эл. № 77-8425 от 1 декабря 2003 года. Выдано министерством
Российской Федерации по делам печати, телерадиовещания и
средств массовой информации. Выходит с 21 февраля 1998 года.
При любом использовании материалов веб-сайта ссылка на Полит.ру обязательна.
При перепечатке в Интернете обязательна гиперссылка polit.ru.
Все права защищены и охраняются законом.
© Полит.ру, 1998–2024.