Математики обсудили результаты последней тетради Рамануджана

24 февраля 2010 г. в Нанъянском технологическом университете в Сингапуре состоялся коллоквиум, на котором профессор факультета математики Иллинойского университета Брюс Берндт (Bruce C. Berndt) сделал доклад о последней тетради выдающегося индийского математика Сриниваса Рамануджана (1887-1920). Об этом сообщается на сайте университета и в блоге одного из участников семинара.

Профессор Берндт является автором многих книг, посвященных изучению наследия гения из Индия. С 1985 г. по наши дни он в одиночку или в соавторстве с другими коллегами опубликовал книги: «Тетради Рамануджана» в 4 частях, «Рамануджан: письма и комментарии», «Рамануджан: эссе и исследования», «Последняя тетрадь Рамануджана», «Теория чисел в духе Рамануджана», а также стал редактором книг «Новый взгляд на идеи Рамануджана» (Ramanujan Revisited) и других.

В предисловии к изданию тетрадей индийского математика говорится о том, что в течение 1903-1914 гг. Рамануджан работал практически в полной изоляции в Индии. В это время он записал многие свои математические открытия в своих тетрадях, без доказательств. И хотя многие из полученных им результатов были заново открыты впоследствии и другими учеными, большая часть – еще нет. После смерти 32-летнего Рамануджана, математики Ватсон и Уилсон (G.N. Watson и B.M. Wilson) начали изучать тетради индийского математика, но свою работу не закончили. Копии тетрадей Рамануджана, без всякого редактирования и примечаний, были опубликованы Институтом Тата фундаментальных исследований в Бомбее в 1957 г.

Как отмечается в блоге российского ученого potap, в ходе коллоквиума сообщалось, что после смерти Рамануджана (Srīnivāsa Rāmānujan Iyengar) в 1920 г. в Индии, его вдова передала записные книжки мужа в университет Мадраса. Оттуда их переслали в Англию соавтору Рамануджана, не менее известному британскому математику Годфри Х. Харди (Godfrey Harold Hardy, 1887-1947). Известно, что одним из самых своих больших открытий в науке Харди считал открытие Рамануджана как ученого, с которым впоследствии написал много работ.

Однако Харди не придал особого значения тетради своего умершего коллеги.  «Судя по всему, Харди к тому времени уже потерял нюх и в какой-то момент передал все эти бумаги, не обратив на них особого внимания, своему ученику Ватсону. Джордж Ватсон не знал почерка Рамануджана и тоже не заметил выдающуюся рукопись. После смерти Ватсона его друг Джон Уиттекер (J. M. Whittaker) разобрал полуметровый слой бумаг, которыми был завален пол в кабинете покойного, часть из них сжег, а часть переслал в Trinity College в Кембридже», – говорится в блоге potap. И только в 1976 г. американский математик Джордж Эндрюс (George E. Andrews), автор книги «Теория разбиений», «знакомый с почерком Рамануджана, наткнулся на его последнюю тетрадь в библиотеке Тринити-колледжа – и ахнул».

На коллоквиуме отмечалось, что результаты гениального индийского математика,  представленные в этой 138-страничной тетради, освоены современной математикой лишь частично. В ней содержатся около 650 утверждений без доказательств. «Например, там есть потрясающее своей красотой утверждение, что бесконечная цепная дробь со знаменателями 1 и числителями exp(-n*pi*sqrt(r)), где r – фиксированное рациональное число, всегда является алгебраическим числом (кажется, с точностью до умножения на pi). Это утверждение Рамануджаном (и никем до сих пор) не доказано, но в последней тетради приведены несколько ответов для конкретных значений r, которые приводят буквально в ступор. Кроме того, по утверждению Берндта и Википедии, некоторые тождества из этой тетради в последние годы нашли применение у физиков в 10-мерной струнной науке», – сообщает potap.

См. также:

• С. Гиндикин. Загадка Рамануджана. К 100-летию индийского математика. «Квант», 1987, №10.