Полiт.ua Государственная сеть Государственные люди Войти
26 июля 2016, вторник, 20:53
Facebook Twitter LiveJournal VK.com RSS

НОВОСТИ

СТАТЬИ

АВТОРЫ

ЛЕКЦИИ

PRO SCIENCE

ТЕАТР

РЕГИОНЫ

Лекции

Кванты, нано и графен

Мы публикуем расшифровку лекции доктора физ.-мат. наук, профессора Университета Радбоуда (Нидерланды) Михаила Кацнельсона, прочитанной 8 апреля 2010 года в Политехническом музее в рамках проекта «Публичные лекции Полит.ру».

Текст лекции

Михаил Кацнельсон (фото Наташи Четвериковой)
Михаил Кацнельсон (фото Наташи Четвериковой)

Спасибо. Я очень рад возможности выступить здесь. Это большая честь и большое удовольствие для меня. У меня есть некоторый опыт научных выступлений и преподавательской деятельности, а опыт популярных выступлений существенно меньше. К счастью, здесь очень удобный регламент, длинное обсуждение, так что если я буду недостаточно понятен, это можно будет поправить. Я не собираюсь говорить о приложениях. Я буду говорить о фундаментальных научных вопросах, связанных с темой лекции. Исходно моя цель была в том, чтобы рассказать широкой аудитории о современной физике и до некоторой степени выправить тот перекос, который, на мой взгляд, имеется в популярной физике. Сейчас физика состоит из как минимум двух весьма различных разделов. Условно назовем их: «фундаментальная физика» и «физика вокруг нас». В первой главные амбиции — это попытаться по возможности понять самые глубокие физические законы, получить самый полный и короткий список законов природы. Многих это действительно увлекает. Реальные разделы физики сейчас — это то, что раньше называлось физикой элементарных частиц, а сейчас — физикой высоких энергий, космология, квантовая теория поля и теория суперструн. Обо всем этом я говорить не буду по двум очевидным причинам: я не специалист, и об этом и так много говорят. Кроме того, я должен сказать, что более половины физики — это физика мира вокруг нас, где речь идет не о попытках углубить, заменить фундаментальные законы, а о той области, где эти законы известны. Это не делает нашу работу бесполезной, знание фундаментальных законов не заменяет систематического исследования конкретных задач. В качестве некоей псевдофилософской декларации я привел высказывание Германа Вейля, замечательного математика ХХ-го века, который также внес большой вклад в теоретическую физику, которое полностью выражает мое отношение к науке:

Философская декларация о намерениях

В конечном счете, наука мотивирована нормальным естественным любопытством по поводу вещей, которые происходят вокруг нас в повседневной жизни. Дальше мы действительно двигаемся в обе стороны: пытаемся изучать все более сложные системы, в том числе и те системы, которые сконструированы искусственно, и пытаемся углубиться все дальше в основы. Это зависит от человека, кому что привлекательно. Лично я чувствую себя не очень комфортно, когда мы заходим за электрон, за атоми т.д. Я буду говорить о квантовой механике, то есть о теории, которая, как мы думаем, описывает мир электронов и атомных ядер и выше. Я попытаюсь проиллюстрировать вам на конкретных примерах, как это все работает. Основные законы установлены 80 лет назад. Прежде чем говорить о современной физике, а она для меня начинается с начала ХХ-го века, прежде всего, с создания квантовой физики, надо немножко упомянуть предысторию. Несколько раз уже казалось, что люди могут прощупать самые глубокие уровни, на которых основывается наше описание природы, но потом выяснялось, что нужно двигаться дальше. При этом я хочу подчеркнуть, что старое понимание никуда не исчезало. Первая попытка построить систематическую картину мира была предпринята в конце ХVII-го века. Обычно она связывается с именем Ньютона. И впечатление, которое эта система произвела не только на современников, но и на последующих ученых, ярче всего выражено в известном высказывании Лагранжа: «Счастливец Ньютон, ибо систему мира можно установить лишь однажды!» Ньютон считался человеком, который «превзошел разумом род человеческий».

Мир вокруг нас (предыстория современной физики)

Он ввел некий понятийный аппарат: абсолютное пространство, абсолютное время, материальные точки, силы, действующие между ними, которые, как думалось, могли послужить основой физики. Потом, в ХIХ-м веке, картина мира была установлена еще раз. Я имею в виду работы Фарадея и Максвелла, которые ввели концепцию электромагнитного поля. Эта концепция по меньшей мере столь же глобальна, сколь и концепция классической механики. Это полный переворот и существенное углубление нашего понимания природы. Это очень важная вещь. Есть очень вызывающее высказывание Фейнмана, что, с его точки зрения, «важнейшим историческим событием ХIХ-го века было построение теории электромагнитного поля Максвелла, и на этом фоне Гражданская война в США выглядит мелким недоразумением». Понятно, что это сказано так, чтобы заострить, чтобы подчеркнуть роль физики. Но если мы подумаем, как то развитие, которое началось с создания классической электродинамики, изменило жизнь миллиардов людей, это высказывание не покажется преувеличенным. При этом я хочу подчеркнуть следующее. Очень часто говорят о научных революциях. Но надо все правильно понимать. Концепция электромагнитного поля не убила ньютоновскую классическую механику. Старые плодотворные физические концепции никуда не деваются, не умирают. Развитие классической механики происходит и в наше время: появляются новые идеи, новые результаты. Уже после создания электродинамики, в рамках классической механики, которая, казалось бы, уже отброшена, появилась принципиально новая идея, дальнейшее развитие которой привело к возникновению концепции детерминистского хаоса. Так что классическая механика жива, но мы просто знаем широкий круг явлений, для которых она недостаточна. Это предыстория. Дальше произошла серия революций, на рубеже ХIХ-го и ХХ-го вв. С этого и началась современная физика. Как я уже говорил, науку можно вывести из наивных детских вопросов по поводу окружающего нас мира. Эту связь важно не забывать. Научные проблемы не должны быть высосаны из пальца. Они должны быть естественными. Новые концепции новой научной революции, в каком-то смысле, могут быть выведены в результате напряженного размышления над вполне детскими вопросами. Например, детский вопрос: «Почему ночью темно?»

Детские вопросы

Если достаточно внимательно над ним поразмышлять, можно вспомнить фотометрический парадокс, задуматься над концепцией бесконечной однородной Вселенной и прийти к общей теории относительности и современной космологии. Конечно, не только основываясь на этом вопросе, но стартуя с него. Опираясь на другой естественный вопрос о том, почему люди не проваливаются сквозь пол, можно прийти к квантовой механике, и эту связь я постараюсь показать. Квантовая механика — это теория, которая, в каком-то смысле, решает проблему устойчивости материи. И третье важное событие — это торжество атомной гипотезы. Существенной и фундаментальной частью современной физики атомная теория стала в то же время, что и теория относительности и квантовая механика. Как всегда, работают много людей, а публике запоминать много фамилий неохота. И находится какой-то герой, который олицетворяет собой эту революцию. В данном случае это Эйнштейн. Всегда есть несправедливость в том, что труд многих людей ассоциируется с одним-двумя именами. Но если называть все-таки одно имя, Эйнштейн все же бесспорен. Физическое сообщество в 2005-м году отмечало мировой год физики в ознаменование столетия со дня публикации молодым Эйнштейном трех абсолютно фундаментальных статей, которые заложили основу трех абсолютно фундаментальных концепций современной физики.

«Революция в физике»

Первой была работа по броуновскому движению, которая, в каком-то смысле, доказала существование атомов. Вторая — это статья по корпускулярной теории света. Это заложило основу корпускулярно-волнового дуализма, и далее — квантовой механики. И третья работа заложила основу специальной теории относительности, из которой потом последовала общая теория относительности. Дальше я буду говорить только о квантовой механике, о том, как она позволяет объяснять мир вокруг нас. Корпускулярно-волновой дуализм. Я не собираюсь рассказывать историю вопроса. Давайте я просто расскажу, как мы понимаем это сейчас. Что это такое? Мы знаем, что свет — это волна. Один их опытов, который это показывает, — это опыт Юнга с двумя щелями. Он универсален и применим к любым волнам. Возникает характерная картина.

Корпускулярно-волновой дуализм

Волны накладываются так, что в одних местах наблюдается усиление, а в других — они друг друга взаимно гасят. Основное утверждение корпускулярно-волнового дуализма состоит в том, что с любой материальной сущностью ассоциирована некая волна. И нельзя сказать, что, например, электрон — это частица, или что это волна. И про свет нельзя сказать, что это поток частиц или волна. Это ни то, ни другое, но нечто. Что на языке нашего мира может быть описано в некоторых случаях как поток частиц, в некоторых — как волна. Это реальный эксперимент.

Михаил Кацнельсон (фото Наташи Четвериковой)
Михаил Кацнельсон (фото Наташи Четвериковой)

То же самое получается, если вы пропускаете через две щели электроны. Что происходит? Когда поток электронов небольшой, когда их штуки, видно, что они попадают в определенные места экрана. Дальше вы увеличиваете поток электронов, точек становится все больше и вдруг внезапно у вас вырисовывается типичная интерференционная картина, которая означает, что электрон есть волна. Это совершенно поразительная вещь. Это то, как мир описывает современная квантовая теория. Здесь есть несколько очень важных моментов. Прежде всего, важно подчеркнуть, что квантовая механика принципиально отказывается предсказывать индивидуальные события. Она говорит, что, когда у меня появились первые 8 пятнышек, я принципиально не могу сказать, где эти пятнышки появятся. Запрещено задавать природе такие вопросы. Понятно, что это не всем нравится. Но очень важно, что индивидуальные события в микромире принципиально не могут быть предсказаны. В то же время, когда у нас имеется много таких событий, усредненные характеристики могут быть предсказаны со сколь угодно большой точностью. Конечно, это абсолютно радикальный разрыв с предыдущей картиной мира, потому что то, что в принципе физика может прослеживать причинно-следственные связи, — это под сомнение не ставилось. Электрон маленький — и немедленно возник вопрос о пределах применимости квантовой механики: не связано ли это просто с размерами, нет ли такого, что маленькие частички ведут себя как волны, а большие себя так не ведут? Ответ: и да, и нет. Для больших частиц длина ассоциированной волны становится все меньше. Но принципиальных проблем нет. Эта картинка взята из недавней работы, где опыт с двумя щелями был проведен для молекул С60.

Корпускулярно-волновой дуализм II

Это такая здоровенная блямба. Когда вы регистрируете, где эта штука пролетает, вы видите эти интерференционные полосы. То есть на волновом языке описываются любые системы. При этом заявляется о принципиальной невозможности предсказывать индивидуальные события. Если бы речь шла только об электронах… Но где граница? Это очень серьезный вопрос. И в каком-то смысле ответа на него нет до сих пор.

Пока я хочу вернуться к своему обещанию рассказать, почему люди не проваливаются сквозь пол. Квантовая механика. С самого начала одной из мотиваций было стремление изучить устойчивость материи. И один из важнейших вкладов в физику был сделан Нильсом Бором. Это касается планетарной модели атома. В 1910-х гг. появились веские основания полагать, что атом напоминает Солнечную Систему в миниатюре. В центре тяжелое ядро, а дальше электроны, которые вращаются по орбитам. Но дело в том, что, с точки зрения классической картины Ньютона и Максвелла, эта картина немыслима. Движущийся электрический заряд неизбежно излучает, излучающий заряд неизбежно теряет энергию, и в конце концов это все свалится на ядро. Бор просто постулировал существование стационарных орбит, находясь на которых электрон не излучает. А излучение света происходит только в момент перехода из одного стационарного состояния в другое. Потом эти стационарные орбиты удалось объяснить из представлений, что электрон есть волна. Грубо говоря, эти стационарные орбиты соответствуют стоячим волнам. Это все очень наивные картинки начала века.

Устойчивость материи
Планетарная модель атома (Резерфорд, Бор)

Но факт в том, что устойчивость материи, состоящей из электронов и ядер, сейчас доказана строго, на уровне теоремы. Очень важно, что без квантовых законов эту теорему доказать нельзя, более того, можно построить к ней контрпримеры. Материя устойчива, потому что положительные и отрицательные заряды притягиваются и отталкиваются по закону Кулона, потому что они описываются как волны и потому что они подчиняются определенным статистическим правилам, так называемому принципу Паули, говорящему, что нельзя посадить два электрона в одно и то же квантовое состояние. Чтобы объяснить фундаментальный факт устойчивости материи, пришлось пожертвовать очень многим: предсказуемостью индивидуальных событий. Одним из проявлений этой непредсказуемости является знаменитое соотношение неопределенностей Гейзенберга.

Соотношение неопределенностей

Многие слышали об ограничениях, которые квантовая механика накладывает на нашу возможность описать движение частиц. Утверждается, что нельзя одновременно измерить координату и скорость объекта в тот же самый момент времени. Современная формулировка квантовой механики основана на так называемой картине интегрирования по путям. Согласно этой картине, если вы хотите описывать электрон как классическую частицу, вы можете это делать, но вы должны постулировать, что электрон движется не по одной единственной траектории. Он движется по всем траекториям сразу. И в типичном случае эти траектории представляют собой кривые, не дифференцируемые ни в одной точке. Они напоминают броуновское движение. Утверждение о невозможности одновременного измерения координаты и скорости частицы приводит к важнейшим наблюдаемым эффектам. Например, на этом основан так называемый туннельный эффект, который будет использоваться и дальше в моем докладе. Основан он вот на чем. Есть закон сохранения энергии. Он справедлив в классической механике и в квантовой механике. Энергия в классической механике может быть представлена как сумма кинетической и потенциальной энергии. Потенциальная зависит от положения частицы, кинетическая — от скорости. И что же происходит в ситуации, когда классическая частица налетает на стенку? Частица отразится. А в квантовом? Соотношение неопределенностей говорит, что разделение на кинетическую и потенциальную энергию условно, поскольку нельзя одновременно знать и скорость, и координату. Кинетическая энергия может быть немножко отрицательной. Это значит, что, чем больше это нарушение, тем меньше вероятность такого события. Хочу подчеркнуть, что квантовая механика говорит только о вероятностях. И чем шире стенка, тем меньше эта вероятность, но она никогда не равна нулю.

Универсальна ли КМ?

Приблизительно к концу 20-х гг. эта картина выстроилась, и люди осознали, какую цену придется платить за разумное описание атомных явлений. В частности, цена — это отказ от предсказуемости индивидуальных событий. Это многим не понравилось. Эйнштейн отказался признавать этот вывод как окончательный. Он, конечно, не говорил о неправильности квантовой механики, но настаивал на утверждении о ее неполноте. Он верил, что в принципе возможна более фундаментальная теория, которая допускает описание индивидуальных событий. Известна дискуссия Эйнштейна с Бором. Бор пытался очень интересно объяснять, почему квантовая механика в каком-то смысле окончательна, используя философские аргументы, что было крайне необычно для физики со времен Ньютона. Бор апеллировал к свойствам языка. Что такое описать физическое явление? Слово «описать» означает выразить его в терминах нашего языка. Наш язык основан на опыте жизни в мире макрообъектов. Нет никаких оснований считать, что он содержит слова, которые применимы к тому, что заведомо выходит за пределы опыта, который сформировал этот язык. Электрон — не волна и не частица. Он нечто такое, для описания чего в нашем языке нет понятий. И самое лучшее, что мы можем сделать с этой неописуемой сущностью, — это предложить несколько дополнительных картин. Это как описание четырехмерного тела как совокупности его трехмерных проекций. То же и здесь.

Михаил Кацнельсон (фото Наташи Четвериковой)
Михаил Кацнельсон (фото Наташи Четвериковой)

Хорошо известно высказывание Эйнштейна «Бог не играет в кости». Гораздо менее известен ответ Бора: «Эйнштейн, прекрати говорить Богу, что ему делать». Но дальше возникает серьезнейший вопрос. Квантовая механика в самой себе не содержит указаний на пределы своей применимости. Она настаивает на том, что она универсальная теория. Но тогда мы вообще ничего не можем сказать. Если нет разницы между электроном и футбольным мячом, то мы ничего не можем сказать о мяче. А значит, вообще ни о чем. Потому что физика — это обсуждение результатов измерений. Измерения — это результат взаимодействия изучаемого объекта с неким устройством, которое мы считаем измерительным прибором. И приборы должны давать достоверные показания. И в этом смысле сложившееся описание квантовой механики, которое принято называть копенгагенской интерпретацией, основано на постулировании существования некоторых классических объектов. Приборы должны быть классическими. Но сама квантовая механика никаких ограничений на свою применимость к большим объектам не имеет. Ситуация здесь принципиально отличается от той, которая имеет место, когда мы обсуждаем соотношение классической механики и теории относительности. Теория относительности не нуждается в том, что сначала дала классическая механика. Мы можем с самого начала учить школьников теории относительности, если мы совсем сошли с ума, а потом в самом конце сказать — вот, знаете, тут везде в формулах такая буква, это скорость света, так вот, в повседневной жизни ее можно устремить к бесконечности. Квантовая же механика имеет смысл, только если в мире есть классические объекты. Принцип суперпозиции — это утверждение о волновой природе всего на свете — явно не применим в макромире. Это и был основной вопрос в этой знаменитой дискуссии Эйнштейна и Бора. Был предложен знаменитый мысленный эксперимент с котом Шредингера.

Снова об кошку
Оптическая активность

Я не буду вам рассказывать про кота, а буду — про молекулу сахара. Но это одна проблема. Если вы растворите сахар в воде, полученный раствор будет обладать свойством оптической активности, то есть поляризованный свет будет вращаться в определенном направлении. Это значит, что сахароза в принципе может существовать в правой и левой форме, но в мире реализуется либо правая, либо левая. Если принцип суперпозиции применим без ограничений, невозможно понять, почему все эти молекулы не являются суперпозицией состояния правого и левого. Просто сказать, что молекулы большие, а кошка еще больше, недостаточно. Я не могу сказать, что эта проблема решена. Но есть некая популярная точка зрения. Декогерентность. Есть некая исследовательская программа, которая объясняет классичность через декогерентность.

Decoherence program

Это слово означает следующее: если у вас есть изолированная квантовая система, никакие индивидуальные события, связанные с ней, предсказывать нельзя, только вероятности. Но если вы рассматриваете систему, взаимодействующую с окружением, эта интерференция между разными квантовыми состояниями разрушается. Это очень сильное утверждение. То есть приборы существуют, потому что являются открытыми системами. При этом будет ли эта интерференция разрушена, зависит уже от размеров системы. Я вам говорил, что основное свойство квантовых систем в том, что есть некоторые стационарные состояния, где энергия принимает вполне определенные значения. Но чем больше система, тем меньше разница между этими энергиями. И для достаточно больших систем спектр идет почти сплошняком. Так вот, согласно программе декогерентности, система является классической, если она достаточно большая, чтобы расстояние между энергетическими уровнями этой системы было существенно меньше, чем энергия ее взаимодействия с окружением. И она является квантовой в противоположном случае. А что произойдет, если эти энергии одного порядка? А это и будет наномир. Наномасштаб выделен научно. И выделен вот чем. Мир больших объектов — классический, как правило. А системы с характерным масштабом: 10, 100, 1000 атомных диаметров — это и есть наномасштаб. Это открытые квантовые системы. Поэтому я не знаю, бывают ли нанотехнологии, но нанонаука бывает совершенно точно, она выделена научно. Если угодно, наномир — это мир открытых атомных систем. Пример. Есть так называемые магнитные молекулы или молекулярные магнетики. Вот молекула.

Пример: молекулярные магнетики

Она состоит из пятнадцати атомов ванадия, а каждый атом ванадия имеет спин. То есть это такой элементарный магнитик, который может быть направлен вниз или вверх. Они взаимодействуют. Мы рассчитали энергетический спектр этой системы. Видно, что тут есть состояния, которые отделены большими интервалами друг от друга. И, если речь идет о физике, вовлекающей эти состояния, то эта система будет вести себя как квантовая. Но если речь идет о физике, вовлекающей вот эти (показывает) состояния, то она будет вести себя как классическая. Это просто пример наносистемы, которая слишком большая, чтобы быть просто квантовой и слишком маленькая, чтобы о квантовых эффектах можно было полностью забыть. Это речь шла о теории, о нашем понимании наномира. Но физика — это наука, представляющая собой уникальное единство теории и эксперимента. То, что вообще не содержит экспериментальной части, на мой взгляд, физикой считаться не может. Разумеется, эта нанонаука не была бы возможна без методов экспериментального исследования наномира. Эти методы есть. Приведу пример устройства, которое, можно сказать, создало нанонауку.

Сканирующая туннельная микроскопия

Это сканирующий туннельный микроскоп, созданный в отделении IBM в Цюрихе. Принцип его действия — это тот самый туннельный эффект. Этот прибор работает, потому что работает квантовая механика. Как это действует? Есть образец, есть другое устройство, тип, которое вы подносите очень близко. Промежуток между образцом и типом представляет собой потенциальный барьер для электрона. Они могут через него туннелировать. Если вы увеличиваете расстояние, вероятность туннелирования очень быстро падает. А прохождение электронов — это электрический ток. И вы можете удерживать этот образец на таком расстоянии, чтобы ток оставался постоянным, для этого его нужно то приближать, то удалять. И дальше это движение вдоль образца прорисовывает вам распределение электронной плотности. Вы можете видеть отдельные атомы и манипулировать ими. Один из самых популярных объектов для сканирующей туннельной спектроскопии — это графит. Мы знаем его атомную структуру. Она состоит из шестиугольных слоев. Мы это знаем из других экспериментальных методов. Говорят, что сканирующая туннельная микроскопия позволяет видеть отдельные атомы. Посмотрите, что видно на самом деле.

Сканирующая туннельная микроскопия II

Видна половина атомов. Вторая — не видна. В результате получается треугольная решетка, а не шестиугольная, как должна быть — это мы знаем из других экспериментов. Нужно использовать достаточно сложную теорию, чтобы объяснить, почему вы можете видеть только половину атомов. Со всеми этими оговорками сканирующая туннельная микроскопия действительно дает возможность работать с индивидуальными атомами. Похожие устройства позволяют выкладывать разные замечательные картинки из отдельных атомов. Вот очень интересный пример.

Манипуляция отдельными атомами

Это называется (показывает) атомный коралл. На поверхности меди выложен, атом за атомом, эллипс из атомов кобальта. И в один из фокусов эллипса помещен атом кобальта, а в другой — ничего не помещено. По неким причинам, если вы к такому магнитному атому на поверхности металла поднесете тип, вы увидите резонанс. Замечательная вещь состоит в том, что, если вы поднесете тип ко второму, пустому, фокусу эллипса, вы увидите практически такой же резонанс. Там ничего нет, но электроны есть волны. Можно показывать и другие картинки. Вот атомно чистая поверхность хрома.

Еще пример:: поверхность хрома

Если на поверхности есть какой-то дефект, возникают специфические интерференционные картины, которые напоминают нам о том, что электрон есть волна.

Квантовые точки

Другой пример нанообъектов — это так называемые квантовые точки. Это такие вот устройства (показывает), к которым подведены контакты. У этих устройств энергетический спектр дискретен, состоит из отдельных уровней, как и должно быть по законам квантовой механики. В атоме типичное расстояние между этими уровнями — это энергия, которую приобретает электрон, ускорившись на разнице потенциалов, скажем, 10 вольт. Эта вот наночастица большая, спектр у нее дискретный, но расстояние между уровнями много меньше, чем для атома. И каждый раз, когда потенциал в проводах совпадает с одним из резонансных уровней, через это дело будет течь ток. А когда не совпадает, тока не будет. Поэтому, измеряя зависимость тока от напряжения, можно измерять этот квантовый спектр. Это типичный пример нанообъекта. Он одновременно и квантовый, и классический, поскольку взаимодействие с проводами здесь существенно.

Графен: двумерный углерод

И, наконец, последнее — это история про графен, который сейчас принято считать самым важным, что произошло за последние годы в нанофизике. Хотя, строго говоря, графен никак не относится к наномиру. В одном направлении он слишком маленький, в другом — слишком большой. Графен — это одна из форм углерода. Есть две известные формы углерода: алмаз и графит, который более выгоден энергетически. Сравнительно недавно были открыты новые подклассы углеродных материалов. А графен — это отдельный монослой, который можно изолировать и изучать его свойства. Это произошло только в 2004-м году.

Механические свойства

Это вот живой кусок графена (показывает). Это такое зубообразное нечто. Размер типичный — микроны или десятки микрон. Это один атомный слой, который не гнется, не сворачивается в трубочку. Более того, оценка механических свойств показывает, что на него можно положить еще, как минимум, миллион собственного веса, и он будет держать. И он действительно держит.

(Здесь надо, мне кажется, написать, что конец лекции съеден, а то как-то неудобно — обрвалось на полуслове. Можно привести некоторые слайды хотя бы, чтоб было понятно, о чем шла речь. Даю их подряд. — М.К.).

Не такое уж нано

Почему графен интересен?

Графеновая квантовая точка, она же транзистор

Обсуждение лекции

Борис Долгин: От представителей разных наук слышны тезисы о том, что их наука описывает статистические закономерности, а не индивидуальные случаи. Что описание индивидуального — это за рамками их возможностей. В то же время, у наук существуют своего рода технологические, инженерные приложения, которые как будто должны уже работать или с индивидуальным, как это происходит у психологов или медиков, работающих с конкретным организмом, или, по крайней мере, с четко предсказуемыми свойствами группы, как это происходит у классических техников. Что вы думаете об этом соотношении?

Михаил Кацнельсон (фото Наташи Четвериковой)
Михаил Кацнельсон (фото Наташи Четвериковой)

Михаил Кацнельсон: С какой-то точки зрения, действительно, гораздо больше закономерностей, изучаемых самыми разными науками, являются скорее статистическими закономерностями. И понятие причинности при реальном его использовании имеет ограниченную область применимости. Часто приходится говорить не о причинности, а всего лишь о корреляции,и т.д. Но существовал, видимо, очень сильный психологический барьер, который до сих пор не преодолен у многих, что, может быть, и правильно. Скажу, что у меня самого нет окончательного мнения по поводу того, какая интерпретация квантовой механики правильная. Но во всяком случае людям хотелось верить, что на фундаментальном уровне возможно исчерпывающее описание, что есть какое-то уравнение Вселенной, которое в принципе способно предсказать результат любого индивидуального события. А дальше — уже результат нашего незнания, мера технических проблем, что мы не можем работать с таким детальными описанием и работаем с вероятностями. Например, когда мы подкидываем монетку 1000 раз, теория вероятности говорит нам, что числа выпадений орла и решки будут примерно одинаковыми. Мы довольствуемся этим знанием. Но у нас нет никакого сомнения, что, если мы захотим, мы рассчитаем траекторию движения индивидуальной монетки, что очень сложно, но возможно. И можно предсказать, что данная конкретная монетка упадет орлом. Мы этого не делаем по практическим соображениям. Утверждается, что у электронов не так, что принципиально нельзя сказать, куда попадет конкретный электрон. Эта ситуация нормальная. Это просто значит, что в этом отношении физика не отличается от других наук. Все работают с вероятностями. Но многим это не нравится. Многие считают, что физические законы существенно отличаются от законов, описывающих более сложные системы, что они в принципе должны давать исчерпывающие ответы, должны допускать возможность исчерпывающего описания системы. Однако современная копенгагенская интерпретация квантовой системы это отрицает, говоря, что индивидуальные события в микромире непредсказуемы, и это есть окончательный ответ. Некоторые считают, что есть более глубокая теория. Вопрос открытый. Это позиции Бора и Эйнштейна в известной дискуссии.

Борис Долгин: И второй вопрос. Как из обозначенной вами специфики наноуровня следует возникшее вокруг него некоторое наносумасшествие? Я так понимаю, что оно не является специфически российским?

Михаил Кацнельсон: Это сложный вопрос. Я не знаю, что сказать по поводу того, существуют ли сейчас нанотехнологии. Люди относятся к этому очень серьезно, есть серьезные журналы об этом. Несомненно, в научном сообществе есть понимание того, что изучение возможных путей, как нанообъекты могут быть применены, — это достойная глава современной науки. Но если говорить о практических приложениях, то я ничего не могу сказать про нанотехнологии в биологии и химии. Может быть, там что-то и есть. В физике... Активно изучают квантовые точки. Пытаются мечтать, что на их основе можно развить электронику следующего поколения. Некоторые идут дальше и думают, что за счет манипуляций с нанообъектами можно наконец осуществить квантовый компьютер и сделать этот колоссальный технологический рывок. Я бы сказал, что на уровне обсуждений возможностей это серьезная, достойная почтения деятельность. Тут есть, что обсуждать, чем заниматься. Если же говорить о том, что достижения физиков в области нанонауки уже важны технологически, и уже ясно, какие возможности с этим связаны, то, насколько я знаю, об этом говорить рано. Есть возможность.

Григорий Чудновский: Я к вам обращаюсь как «чайник». А вопрос такой. Вы говорили об атомах, расположенных на мели в виде эллипса. Если в площадь конуса (в координату) перемещался атом (а это скорость), то, как я понимаю, это измеримо.

Михаил Кацнельсон: Там скорость не фиксируется. Там все статическое. Измерять стали, когда он лег. Соотношение неопределенностей — это именно соотношение. Это не запрет во всех случаях говорить о координате и скорости. Вы видите, какое это пятнышко. Соотношение неопределенностей говорит о том, что нельзя иметь бесконечно узкое пятнышко в координатном пространстве и знать с бесконечной точностью скорость.

Григорий Чудновский: Я читал, что если графит свернуть в нанотрубку и произвести с ней определенные действия, то тепло в начале трубки будет в десятки раз меньше тепла в конце трубки. Почему? И нет ли здесь возможности получать дикие энергии?

Михаил Кацнельсон: Я ни про что такое не слышал. Но, на первый взгляд, это кажется абсолютно противоречащим всему, что мы знаем про физику. У графена очень высокая теплопроводность, выше, чем у алмаза. И люди обсуждают, как это можно использовать. Но теплопроводность означает, что вы без особых потерь можете передать тепловую энергию на большое расстояние. Но я никогда не слышал о таком, чтобы в конце тепла было больше, чем в начале.

Вопрос из зала: Вы сказали, что графен не гнется.

Михаил Кацнельсон: Он изгибается, но этот изгиб не очень существенный. Графен — это самая прочная химическая связь в природе. Он выдерживает деформации, изменения межатомных расстояний как минимум на 15-20%, не ломаясь. Основная техническая характеристика, определяющая прочность материала, — это модуль Юнга. Чем он больше, тем материал прочнее. В расчете на один атомный слой в графене он в 10 раз больше, чем в стали. Это значит, что он будет гнуться, но не сломается, пока вы не положите на него вес более чем в миллион раз превосходящий собственный вес мембраны.

Вопрос из зала: Что такое конденсированное состояние?

Михаил Кацнельсон: Конденсированное состояние — это практически все вещество вокруг нас за исключением газов. Почему не повезло газам? С физической точки зрения свойства материалов определяются соотношением энергий индивидуальных частиц, из которых состоит материал, и энергии взаимодействия. Специфика конденсированного состояния — это когда расстояние между атомами сопоставимы с размерами отдельного атома, и энергии вот эти одного порядка. Конденсированное состояние — это состояние вещества, образованного сильно взаимодействующими атомами. Это все твердые тела, жидкости и, разумеется, графен как пример твердого тела.

Вопрос из зала: Вы дали довольно узкое определение графена, чисто физическое. Есть большое количество мифологии, что с биологической точки зрения, вещества, частицы наноразмеры действуют не так, как отдельные молекулы. Правда ли это? И если правда, можно ли это как-то связать с физикой?

Михаил Кацнельсон: Мое определение для физических объектов, наверное, похоже на то, что вы упомянули. Когда я определил нанообъекты с точки зрения физики как открытые квантовые системы — это и означало нечто, что ведет себя не как мельчайшие частицы, которые квантовые, и не как большие объекты, которые просто классические. Я согласен, что мое определение узкое. Оно никакого отношения не имеет к биологическим объектам. Я знаю, что есть любители среди физиков порассуждать о важности квантовых явлений в биологии, при физиологических температурахи т.д. Есть две замечательные книжки замечательного английского математика Роджера Пенроуза «Новый разум императора» и «Тени разума», где он много пишет о том, что биология квантовая, что некоторые клеточные органеллы должны рассматриваться как квантовые нанообъекты именно в моем смысле. Мне не хочется публично говорить о том, чего я не понимаю. Но лично я очень сомневаюсь. У меня есть некоторый опыт работы с физическими нанообъектами. Чтобы в нанообъектах любые квантовые эффекты выжили при температуре 36,6 по Цельсию, я просто не представляю. Но многие очень уважаемые люди думают, что нанообъекты важны в биологии. И что важно именно то, что они квантовые.

Вопрос из зала: Фотосинтез описывается без квантовых эффектов?

Михаил Кацнельсон: Конечно, с квантовыми эффектами. Все, что происходит на уровне индивидуальных молекул, все квантовое. В какой-то момент электрон должен пробежать по какой-то цепочке связей. Я имею в виду, что Пенроуз говорил, например, что цитоскелет — в целом квантовый объект. Конечно, если отдельная молекула вовлечена в биологический процесс, она должна быть описываема как открытая квантовая система.

Вопрос из зала («Роснано»): Вы очень узко понимаете нанотехнологии. Относите ли вы к ним, например, нанотрубки и фуллерены?

Михаил Кацнельсон: Нанотрубки и фуллерены обычно относят к нанообъектам. На мой взгляд, физическое разделение систем на нано и микро определяется не размером, а тем, важно ли взаимодействие с окружением. У высоко возбужденных состояний уровни идут очень густо. Я бы не удивился, если бы оказалось, что в таких ситуациях взаимодействие с окружением важно.

Вопрос из зала («Роснано»): Если понимать их так узко, то под угрозой окажется финасирование многих перспективных исследований, которые мы поддерживаем.

Михаил Кацнельсон: От меня не надо защищать организации, на которые я не нападал и не собираюсь нападать. Меня позвали как физика-теоретика рассказать о своей науке, я вам о ней и рассказал. Если с точки зрения технологии и, тем более, с точки зрения того, закроют ли финансирование, другое определение является более удобным, и если вы готовы убедить общество в том, что ваше определение заслуживает поддержки, тогда — разумеется. Но причем тут я? У меня нет абсолютно никакого мнения по поводу того, что надо финансировать в России, а что не надо. Я просто не владею вопросом.

Борис Долгин: С уважением относясь к «Роснано» и особенно — к ее руководителю, должен сказать, что меня немного пугает ситуация, когда перспективность технологических решений зависит от того, в какой степени их можно классифицировать тем или иным образом.

Вопрос из зала: Вы упоминали о квантовых компьютерах. Вы не могли бы сказать о вашем отношении к квантовым компьютерам?

Михаил Кацнельсон (фото Наташи Четвериковой)
Михаил Кацнельсон (фото Наташи Четвериковой)

Михаил Кацнельсон: Давайте я немножко скажу о том, что люди понимают под квантовыми компьютерами. Обычный компьютер состоит из элементов, которые могут находиться в одном из двух состояний. С этой точки зрения, одно состояние соответствует нулю, другое — единичке. Если у вас есть 20 таких элементов, вы можете написать последовательность из 20-ти нулей и единичек. В чем разница с квантовым компьютером? Там можно манипулировать не только состояниями отдельных атомов, а и квантовыми состояниями всей системы. И если у вас есть 20 квантовых объектов, то вся система может находиться в одном из 2 в 20-й степени состояний. То есть из миллиона состояний, примерно. Есть надежда, что вы сможете манипулировать с отдельными состояниями всей квантовой системы в целом, что означает чудовищный выигрыш в эффективности. По-видимому, на уровне идеи здесь все правильно. Но есть препятствие, которое заключается в декогерентности, во взаимодействии с окружением. Она может приводить к тому, что большая часть состояний окажется недоступной. Интерференция между ними будет полностью разрушена. И выживет сравнительно небольшое число состояний. У меня была работа, опубликованная в 2003-м году, с названием «Квантовые осцилляции без квантовой когерентности». Там мы теоретически рассмотрели пример систем, у которых довольно большое гильбертово пространство, и есть некие квантовые осцилляции, но они происходят только между небольшим числом состояний. В результате, квантовые компьютеры, возможно, работают как те крокодилы, которые летать могут, но только низенько-низенько. Уже сейчас есть замечательное достижение, как использовать жидкостный ядерномагниторезонансный компьютер. Использовали алгоритм Шора, который должен раскладывать числа на простые множители и доказали, что 15 — это трижды 5. Это уже сделано. Можно ли сделать квантовые вычисления, которые происходили бы с использованием всего или большей части гильбертова пространства?.. Несколько лет назад я бы сказал, что нет. Но сейчас появилась идея топологически защищенных квантовых вычислений. И есть несколько вариантов, как эта идея может быть реализована. Это вселяет осторожный оптимизм. Эта идея достаточно интересна, чтобы оправдать серьезные исследования в этом направлении.

Вопрос из зала: Можно ли как-то подробнее о графене рассказать?

Михаил Кацнельсон: Два дня назад была моя лекция в ФИАНе. Она была посвящена графену. Мне сказали, что материалы лекции будут выложены в Сети. Может быть, это скомпенсирует то, о чем я не рассказал в этой аудитории. Что касается магнитных свойств графена, то обсуждается возможность магнетизма на краях. Есть два типа краев в решетке графена: зигзаг и «armchair». На зигзаговых краях есть оборванные связи, соответствующие неспаренным электронам. Там должен быть магнетизм. Теория предсказывает магнитные края, и существует масса теоретических работ о том, как это можно использовать в наноустройствах, как, например, можно сделать из графена фильтр, который поляризует ток по спину. Но пока нет ни одного экспериментального подтверждения правильности этой картины. Я в нее скорее верю. Но, мне кажется, надо немного подождать насчет перспективы приложения. Хочу всем напомнить, что область очень молодая, что графен был открыт всего пять лет назад. Причем первые 2 года никто особо ничего не делал. То есть активные исследования в области графена начались три года назад. Этого просто недостаточно.

Вопрос из зала: У вас была картинка энергетического спектра электрона в графене. Почему там два уровня?

Михаил Кацнельсон: Эта картинка «на предъявителя», на тех, кто имел некоторый опыт с электронной структурой проводников. Она нарисована не в реальном пространстве. Это энергия как функция импульса. Поэтому нельзя сказать, будет ли она симметрична. Эти точки К и К’ соответствуют обычному графену, в который не запихивали носители тока. Все, что ниже, соответствует заполненным состояниям, что выше — пустым энергетическим состояниям. Прилагая внешние воздействия, можно убрать часть элетронов в заполненной зоне или поместить их вверху, в красной зоне. В зависимости от этого, у вас будет электронная или дырочная проводимость.

Вопрос из зала: У вас был слайд, на котором вы давали определение наносистем, а именно систем, где можно наблюдать квантовые эффекты. Есть ли какая-нибудь теория, которая могла бы как-нибудь описать, в какой степени проявляются квантовые эффекты?

Михаил Кацнельсон: Теория существует. Я могу назвать только несколько авторов. Я упоминал, что есть несколько формулировок квантовой механики, которые математически эквивалентны. Одна из исходных формулировок основана на уравнении Шредингера для волновой функции системы. Этот подход очень трудно обобщить на случай открытых систем. Но есть эквивалентная формулировка, основанная на представлении о квантовой частице как о частице, которая одновременно движется по всем возможным траекториям. И эта техника оказалась очень удобной для обобщения на случай открытых квантовых систем. Первая работа была написана Верноном и Фейнманом в 63-м году. Они предложили подход для описания квантовой системы, взаимодействующей, скажем, с фотонами в полости. Потом эта техника была развита дальше. Одно из имен — Тони Леггетт, Нобелевский лауреат. В общем, я бы сказал, что это вполне развитая сейчас ветвь теоретической физики. Много результатов получено. Но есть и проблемы. Это зависит от того, какое окружение. Если окружение — это бозонное поле, то там многое сделано. Если окружение — это ядерные спины, там очень трудно сделать теорию, но используют численное моделирование. Это трудная, но существующая область. И уже лет 20 в ней трудится много народу.

Сергей: Есть ощущение, что все примеры, которые вы показали, созданы в лабораториях. А в природе происходит что-то важное на наномасштабе?

Михаил Кацнельсон: В природе очень много интересного происходит на наномасштабе. Например, магнитные молекулы. Хотя эти системы химики специально синтезировали. Есть совершенно другие вещи. Например, в некоторых сплавах металлов существуют неоднородности с наномасшстабом. Скажем, сплавы титан-ванадий, титан-железо. Эти неоднородности имеют типичные размеры от 2-х до 6-ти нанометров. Они, по-видимому, существенным образом влияют на электронные свойства этих сплавов. Это изучалось лет 20 назад, но сейчас это направление перестало быть модным. Впечатление такое, что природным нанообъектам уделяется мало внимания. Может быть, стоит обратить внимание на системы, про которые известно, что там наномасштаб, и подумать о применении того, что мы знаем про искусственно созданные системы. Это явно не главное сейчас направление, что неправильно. Надо уделять этому больше внимания.

Вопрос из зала: Обсуждается ли сейчас идея волны-пилота?

Михаил Кацнельсон: Это вопрос об интерпретации квантовой механики. Я говорил, что для полной исторической простоты все сводится к дискуссии Бора и Эйнштейна. Но были и другие физики первого ряда, которые тоже высказывались по поводу интерпретации. Де Бройль был одним из тех, кто тоже отрицал стандартную копенгагенскую интерпретацию. Я не думаю, что конкретно теория волны-пилота, которую он предлагал, сейчас серьезно обсуждается. Она не была им толком сформулирована. Это скорее был лозунг. А вопрос о полноте квантовой механики и о существовании так называемых скрытых параметров до сих пор обсуждается и пока не решен. И вплоть до недавнего времени появляются работы, в которых пытаются строить детерминистские модели квантовых систем. На мой взгляд, пока неизвестно, кто был прав: Бор или Эйнштейн. И этим вопросом надо заниматься, и им занимаются. А конкретные идеи де Бройля не были достаточно хорошо продуманы и выпали из обсуждения.

Вопрос из зала: Скоро ли будет налажено массовое производство графена?

Михаил Кацнельсон: Все дело в том, что вам надо. Если вам нужна монослойка хорошего качества, один графеновый слой — это дело дорогое и сложное. На базе группы, которая открыла графен, создана фирма, производящая графен на продажу. Насколько я помню, чешуйка размером 10 на 10 микрон и толщиной в один атомный слой стоит 200-300 фунтов. Для многих потенциальных приложений графена это все не нужно. Нужно просто иметь что-то тонкое, прозрачное и прочное. И это другой разговор. Например, одно из возможных применений графена — для ЖК-дисплеев. Там надо, чтобы эта штука была проводящей, гибкой и обладала хорошими механическими свойствами. Это можно и без графена. Но графен конкурентоспособен. И для такого приложения неважно, сколько там будет слоев: один или 10. Такого типа продукция очень дешевая. Недавно была информация о том, что в США есть несколько компаний, которые продают графен тоннами. О методах получения. «Скотч-тейп» метод, который был использован в Манчестере, нетехнологичен. Его никто таковым и не считал. Как потенциально промышленный способ некоторыми рассматривался графен на карбиде кремния. Карбид кремния — это хорошо известный проводниковый материал, очень технологический. Выжигают поверхностный слой, кремний улетучивается, а углерод перестраивается во что-то вроде графена. Проблема была в том, что получавшийся графен был очень низкого качества и не обладал некоторыми свойствами, характерными для «настоящего» графена. В этом году они объявили, что качество улучшилось. Другой метод — это рост графена на поверхности металлов. Некоторые металлы — никель, медь, иридийи т.д. — позволяют выращивать на себе углеродный монослой. Идея в том, чтобы вырастить монослой, растворить подложку и использовать. Недавно одна группа объявила, что вырастила 15-тидюймовый графен на меди. На монокристалле никеля можно вырастить очень хороший графен. Но представьте, как это будет выглядеть технологически. Вырастить монокристалл никеля — это уже само по себе дорого и сложно. А потом его нужно растворить... На мой взгляд, проблема массового производства высокосовершенных образцов графена пока не решена. Мы предсказали некий аналог эффекта пробоя атомов около сверхкритических зарядов. Известно, что атомные ядра с зарядом больше 170-ти существовать как нормальные объекты не могут. Только что сообщили, что открыли элемент 117, что достаточно далеко до 170-ти. Так что этот эффект пока не наблюдается. Графен действительно похож на ультрарелятивистские квантовые системы. Но то, что в нем играет роль скорости света, в триста раз меньше, чем настоящая скорость света. Так что взаимодействие с электромагнитным полем становится больше. Мы предсказали аналог этого эффекта, который можно наблюдать с помощью сканирующей туннельной микроскопии вокруг обычных двух- и трехвалентных примесей на графене. Экспериментальных результатов пока нет, но несколько групп над этим уже работают.

Максим Борисов: Среди специалистов, занимающихся графеном, известен ли некто Петрик? Как следует относиться к его деятельности?

Михаил Кацнельсон: Я читал о его деятельности в СМИ. Я думаю, что меня сюда позвали, потому что у меня есть специфический научный опыт занятия физикой, графеном и т.д. Но, наверное, будет неправильно, если я буду высказывать свое мнение о том, что я прочитал в тех же СМИ, которые и вы все читали. Конечно, на научных конференциях это не обсуждается, и никто об этом не говорит.

Олег: Вы говорили о графене как о мембране. Какова роль квантовых эффектов у самоорганизации наносистем? И какова их роль в возникновении нелинейностей?

Михаил Кацнельсон: Я не знаю о роли квантовых эффектов в самосборке больших мембран. Я очень сомневаюсь. Речь здесь идет о температурах порядка комнатной и о молекулах размером в десятки межатомных расстояний. И я сомневаюсь, что какие-то квантовые эффекты могут выжить в такой ситуации. Теория самосборки мембран — это интереснейшая наука. Мы этим тоже занимаемся. Но это чистая феноменология. Все работы, которые я видел, — это либо самые общие феноменологические модели, либо просто тупое компьютерное моделирование. Эта теория в целом находится в совершенно неудовлетворительном состоянии, и надо еще очень много над ней работать, но вряд ли квантовые эффекты могут играть там какую-то роль.

Вопрос из зала: Есть ли статьи на русском языке про графен?

Михаил Кацнельсон: Насколько я помню, Сергей Морозов делал доклад на общем собрании отделения физики и астрономии РАН. И он опубликован в «Успехах физических наук». Он, конечно, очень коротенький, этот текст, основная литература идет на английском. Что касается сверхпроводимости, то есть такая тема, как сверхпроводимость графита, интеркалированного щелочно-земельными металлами, например, кальций-6 углерод. Там температуры сверхпроводящего перехода не очень высокие, но механизм сверхпроводимости непонятен, и об этом говорят. Про сверхпроводимость нанотрубок вообще ничего в голову не приходит. А про сверхпроводящие фуллерены все знают.

Борис Долгин: Большое спасибо.

В циклах «Публичные лекции «Полит.ру» и «Публичные лекции «Полiт.ua» выступили:

Обсудите в соцсетях

Система Orphus
Подпишитесь
чтобы вовремя узнавать о новых спектаклях, публичных лекциях и других мероприятиях!
3D Apple Big data Dragon Facebook Google GPS IBM iPhone MERS PRO SCIENCE видео ProScience Театр Wi-Fi Адыгея Александр Лавров альтернативная энергетика «Ангара» античность археология архитектура астероиды астрофизика аутизм Байконур бактерии библиотека онлайн библиотеки биология биомедицина биомеханика бионика биоразнообразие биотехнологии блогосфера бозон Хиггса британское кино визуальная антропология викинги вирусы Вольное историческое общество Вселенная вулканология Выбор редакции гаджеты генетика география геология глобальное потепление грибы грипп демография дети динозавры ДНК Древний Египет естественные и точные науки животные жизнь вне Земли Западная Африка защита диссертаций землетрясение зоопарк зрение Иерусалим изобретения иммунология инновации интернет инфекции информационные технологии искусственный интеллект ислам историческая политика история история искусства история России история цивилизаций История человека. История институтов исчезающие языки карикатура католицизм квантовая физика квантовые технологии КГИ киты климатология комета кометы компаративистика компьютерная безопасность компьютерные технологии космос криминалистика культура культурная антропология лазер Латинская Америка лженаука лингвистика Луна мамонты Марс математика материаловедение МГУ медицина междисциплинарные исследования местное самоуправление метеориты микробиология Минобрнауки мифология млекопитающие мобильные приложения мозг моллюски Монголия музеи НАСА насекомые неандертальцы нейробиология неолит Нобелевская премия НПО им.Лавочкина обезьяны обучение общество О.Г.И. одаренные дети онкология открытия палеолит палеонтология память паразиты педагогика планетология погода подготовка космонавтов популяризация науки право преподавание истории продолжительность жизни происхождение человека Протон-М психология психофизиология птицы РадиоАстрон ракета растения РБК РВК РГГУ регионоведение религиоведение рептилии РКК «Энергия» робототехника Роскосмос Роспатент русский язык рыбы Сингапур смертность СМИ Солнце сон социология спутники старообрядцы стартапы статистика такси технологии тигры торнадо транспорт ураган урбанистика фармакология Фестиваль публичных лекций физика физиология физическая антропология фольклор химия христианство Центр им.Хруничева школа эволюция эволюция человека экология эмбриональное развитие эпидемии этнические конфликты этология Юпитер ядерная физика язык

Редакция

Электронная почта: politru.edit1@gmail.com
Адрес: 129343, Москва, проезд Серебрякова, д.2, корп.1, 9 этаж.
Телефоны: +7 495 980 1893, +7 495 980 1894.
Стоимость услуг Полит.ру
Свидетельство о регистрации средства массовой информации
Эл. № 77-8425 от 1 декабря 2003г. Выдано министерством
Российской Федерации по делам печати, телерадиовещания и
средств массовой информации. Выходит с 21 февраля 1998 года.
При любом использовании материалов веб-сайта ссылка на Полит.ру обязательна.
При перепечатке в Интернете обязательна гиперссылка polit.ru.
Все права защищены и охраняются законом.
© Полит.ру, 1998–2014.